[機器學習 ML ]Convolution Neural Network 卷積神經網路

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Convolution Neural Network (卷積神經網路)

CNN一直以來是DL中最重要的一部份，CNN 在影像辨識中甚至可以超越人類辨識的精準度，把CNN的概念理解過一遍之後，會發現其實CNN是一個很直觀的演算法，而且仔細想想，其實跟人類用眼睛去辨識有87%的相似，接下來我用CNN始祖Model => LeNet 來介紹CNN是怎麼運作的，以下是LeNet的模型架構 ( 源自Yann LeCun 1998年論文 )

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LeNet Architecture, 1998

可以從上面的LetNet架構中，對於輸入的圖片做了2次Convolutions(卷積)，2次Subsampling(采樣)，跟2次的Full connection(全連結)還有1次的Gaussian connections (高斯連結)，中間的Convolution跟Subsampling在對圖片做特徵擷取的動作，最後把特徵擷取出來後，後面再展開用Full connection做分類，在這裡我就不介紹Full connection了，Full connection就是所謂的分類器，而他就是跟最原始DNN 分類的概念是一樣的，如果對DNN 逆向傳播不熟的可以參考這篇文章，下面我主要Focus在卷積層跟采樣層，也就是特徵擷取的那一段。

Convolution Layers (卷積層)

什麼是卷積呢？我們先來講一些computer vision的東西，我們都知道一張圖片都可以表示成由像素值(pixel)組成的矩陣。以下是一張長毛的皮卡丘的圖片(來自即將上映的神奇寶貝真人版電影，老實說，這隻真的很不討喜… 哈哈)

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大家應該都有用過美圖軟體，或是修圖軟體，有一些基本的特效像是”銳化”或是浮雕的特效，然而這些基本的特效跟美圖都是怎麼做到的呢？

沒錯，就是利用卷積(Convolution) 來達成的

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銳化特效，可以看出皮卡丘的邊緣跟毛都變得更細更清楚了，有一點點怪怪的XD

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浮雕特效，看得出來除了皮卡丘的邊緣以外都變成灰色的了，變成浮雕的感覺了

這裡你可能會想，為什麼講CNN要講到美圖，而美圖跟類神經網路又有什麼關係呢？我相信大家對於”特徵”(Feature)這二個字應該都不陌生，在訓練ML的模型或是NN的模型時，我們需要不斷的擷取”資料”的特徵，最後再進行分類或是預估的動作。

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之所以我們可以做過出不同的美圖效果，是在對圖片做不同的卷積(銳化和模糊或是邊緣增強等操作)，我們用銳化來舉例好了，銳化過後的圖片，我們可以看出圖片裡面物件的”邊緣”被強化了，而”邊緣”就是圖片的其中一個有效的特徵，所以我們來思考一下，不同的卷積動作是不是就可以從圖片擷取出各種不同的特徵，像是”邊緣”，”曲線”等等的特徵呢？然後我們再去對特徵做選擇，並且利用特徵來做分類跟預估，沒錯！！所以這就是為什麼Convolution Neural Network的由來，卷積就是在對圖片去做擷取特徵的動作，找出最好的特徵最後再進行分類

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那卷積又是怎麼達成的呢？圖片的卷積運算其實很簡單，只要你會小學教的加減乘除就可以做到，假設我們有張圖，5X5的像素圖，和一個3X3的矩陣

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接下來我再放上一張利用3X3矩陣做卷積的GIF圖

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基本卷積運算(來自網站)

看完上面動圖後，可能有眼尖的人已經看出圖片卷積怎麼運作的了，沒錯，就是將3X3的矩陣在圖片上的像素一步一步移動(在卷積層中移動的步數稱為Stride步數)，在每個位置的時候，計算兩個矩陣相對元素的乘積並相加，輸出一個值然後放在一個矩陣(右邊粉色的矩陣)，這就是基本的卷積運算。

橘色的矩陣就是所謂的”卷積核(Kernel)”，也是所謂的Filter，然而美圖修修也就是用不同的Kernel做卷積所達成的，不過在這裡你可能會有一個問題？

★ 如果以上面那種運算方式，是不是每做一次卷積，出來後的特徵圖會越來越小呢？原本5X5的圖片跟3X3的矩陣做卷積出來後的圖變成3X3的了，如果不想經過卷積後圖變小的話，有個技術是Zero Padding，他可以將圖片向外擴張補0後再進行卷積，這樣卷積過後的特徵圖就會跟原本的圖一樣了，對於Padding有興趣的話，可以參考Tommy大寫的這篇文章，寫得非常好。

不同的卷積核對不同的圖片做出不同的效果，我們直接用openCV的code來實作一遍convolution

下面是我用不同的3X3 的卷積核做出來的效果

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現在大家應該都懂卷積在圖片上的原理了，而在CNN上卷積其實就是在對圖片做特徵擷取，那我們回到LeNet的架構圖上看一下，我們來看第一層的卷積層，Input為32x32的image，然而經過Convolutions的時候出現6張28X28的Feature map，這是怎麼做到的呢？

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• 為什麼會出現6張Feature map呢？
  
  
  

其實很簡單的去想，就是用6個”不同的卷積核”去對Input 做卷積

★深度 = 卷積核數量

第一個卷積層出來後的feature map為 6張，因為卷積核數量為6
第二個卷積層出來後的feature map為16張，因為卷積核數量為16
P.S. 這裡妳/你可能會想，第二次的卷積層出來的深度怎麼不是6*16呢？不是應該是每張圖做16個不同的卷積核卷積嗎？=>對於卷積核來說，是有深度的，看下面這張圖應該就很好理解，然而第二個卷積層就的卷積核就是有深度的，16個深度為6的卷積核，所以出來的feature map深度就是16

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來自此網站

2. 那為什麼做完卷積後的每一個Feature map都是28X28呢？

讓我們從上面的那個簡單例子來思考，3X3的卷積核對5X5的圖片出來的Feature map是3X3，因為卷積核由最左邊到最右邊只能走3步，這是步數為1的情況，那如果步數為2的情況呢？出來的Feature map是2X2，我們可以推測出一個公式

★Feature map width=[(Original width-Kernel width)/(Stride+1)]+1

所以5X5的Kernel，步數為1的情況出來的Feature map 就是28X28(沒有做Zero Padding的情況下)

接下來介紹什麼是Subsampling(采樣)

Subsampling/ Pooling Layer(采樣/池化層)

Subsampling，也可以稱為Pooling(池化)，這次我先直接來介紹池化的基本運算方式，Pooling常用的方式有二種，Max Pooling，Mean Pooling，我這裡介紹Max Pooling的運作方式，看完應該會馬上就可以理解Mean Pooling是怎麼做的。

池化層跟卷積層一樣，有個Kernel(大多為2X2)，對卷積層出來的feature map做運算，我們來看下面這張圖：

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Max Pooling運作方式

這張圖是利用2X2的Kernel 在image上用”步數”2(Stride)進行Pooling的基本運算，沒錯，就是很直觀也很簡單的，在Kernel經過的地方，取出最大值，就達成降維了。

看懂Pooling的基本運算後，我們來講一下為什麼要做池化層：

• 對特徵圖(Feature map)降維，並且保留重要的特徵，參數減少，可防止Overfitting。
  
  
  

對於Overfitting不熟的人，可以參考我之前的寫的文章，我們知道，越複雜或是參數越多的模型容易造成Overfitting，Pooling層有效降低我們的參數，而且還可以保留重要的特徵，也可以使模型對圖像微小的變換或是一些失真變得更沉穩(因為我們取了Kernel的最大值，微小的失真並不會改變結果，最大值還是最大值)。

2. 卷積跟Pooling後可對”微小”的變化保持不變性(invariance)， 旋轉、平移、伸縮等的不變性。

那這是什麼意思呢？這個討論版對這部份寫得非常好，大家參考看看
https://www.zhihu.com/question/36686900

LeNet(論文連結)實作

沒錯，LetNet就是所謂的CNN之父，前面也用了LetNet來介紹了卷積跟池化，然後LeNet整個架構就是利用了卷積跟池化把圖片特徵擷取出來後，並接上全連結層做訓練，看下面的架構圖就可以簡單的把LetNet實作出來，這裡我們用簡單Mnist data來實作LeNet 模型的分類器，

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LeNet Architecture, 1998

1. import numpy as np
   
2. import keras
   
3. from keras.datasets import mnist
   
4. from keras.utils import np_utils
   
5. from keras.models import Sequential
   
6. from keras.layers import Dense, Activation, Conv2D, MaxPooling2D, Flatten
   
7. from keras.optimizers import Adam
   
8. 
   
9. #load the MNIST dataset from keras datasets
   
10. (X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()
    
11. 
    
12. #Process data
    
13. X_train = X_train.reshape(-1, 28, 28, 1) # Expend dimension for 1 cahnnel image
    
14. X_test = X_test.reshape(-1, 28, 28, 1)  # Expend dimension for 1 cahnnel image
    
15. X_train = X_train / 255 # Normalize
    
16. X_test = X_test / 255 # Normalize
    
17. 
    
18. #One hot encoding
    
19. y_train = np_utils.to_categorical(y_train, num_classes=10)
    
20. y_test = np_utils.to_categorical(y_test, num_classes=10)
    
21. 
    
22. #Build LetNet model with Keras
    
23. def LetNet(width, height, depth, classes):
    
24.     # initialize the model
    
25.     model = Sequential()
    
26. 
    
27.     # first layer, convolution and pooling
    
28.     model.add(Conv2D(input_shape=(width, height, depth), kernel_size=(5, 5), filters=6, strides=(1,1), activation='tanh'))
    
29.     model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2), strides=(2, 2)))
    
30. 
    
31.     # second layer, convolution and pooling
    
32.     model.add(Conv2D(input_shape=(width, height, depth), kernel_size=(5, 5), filters=16, strides=(1,1), activation='tanh'))
    
33.     model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2), strides=(2, 2)))
    
34. 
    
35.     # Fully connection layer
    
36.     model.add(Flatten())
    
37.     model.add(Dense(120,activation = 'tanh'))
    
38.     model.add(Dense(84,activation = 'tanh'))
    
39. 
    
40.     # softmax classifier
    
41.     model.add(Dense(classes))
    
42.     model.add(Activation("softmax"))
    
43. 
    
44.     return model
    
45. 
    
46. LetNet_model = LetNet(28,28,1,10)
    
47. LetNet_model.summary()
    
48. LetNet_model.compile(optimizer=Adam(lr=0.001, beta_1=0.9, beta_2=0.999, epsilon=1e-08),loss = 'categorical_crossentropy',metrics=['accuracy'])
    
49. 
    
50. #Strat training
    
51. History = LetNet_model.fit(X_train, y_train, epochs=5, batch_size=32,validation_data=(X_test, y_test))
    
52. 
    
53. #Plot Loss and accuracy
    
54. import matplotlib.pyplot as plt
    
55. plt.figure(figsize = (15,5))
    
56. plt.subplot(1,2,1)
    
57. plt.plot(History.history['accuracy'])
    
58. plt.plot(History.history['val_accuracy'])
    
59. plt.title('model accuracy')
    
60. plt.ylabel('accuracy')
    
61. plt.xlabel('epoch')
    
62. plt.legend(['train', 'test'], loc='upper left')
    
63. 
    
64. plt.subplot(1,2,2)
    
65. plt.plot(History.history['loss'])
    
66. plt.plot(History.history['val_loss'])
    
67. plt.title('model loss')
    
68. plt.ylabel('loss')
    
69. plt.xlabel('epoch')
    
70. plt.legend(['train', 'test'], loc='upper left')
    
71. plt.show()
    
72. plt.show()

複製代碼

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Train 5 個epoch就可以達到98.69的精確率

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Loss 跟 Accuracy

最後附上一個很厲害的網站，模擬了LeNet所有層的輸出結果，超酷的!

3D Visualization of a Convolutional Neural NetworkEdit description
scs.ryerson.ca

結論

CNN不外乎跟卷積還有池化脫離不了關係，卷積跟池化把一張圖片的特徵取出來後，就可以做很多的事情，不見得只能做分類，甚至可以把分類層改成Decoder進行圖像分割。CNN對於Deep learning 用在影像上面占了非常大的重要性，理解卷積跟池化會更容易理解CNN一直到現在的演化史，我也寫了另外一篇文章來簡單介紹CNN的演化史(分類的部份)，並且利用Keras來簡易實作各個CNN的演化。

文章出處